Hình thang là một trong những kiến thức mà các em cần đặc biệt quan tâm vì có rất nhiều dạng câu hỏi liên quan như: Dấu hiệu nhận biết hình thang, chứng minh hình thang… Trong bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng tổng hợp kiến thức về hình thang là gì nhé!
Định nghĩa hình thang là gì?
Hình thang là hình tứ giác có hai cạnh đối của chúng song song với nhau.
Hay nói cách khác hình thang là tứ giác lồi có 4 cạnh. Trong đó có hai cạnh song song với nhau được gọi là hai cạnh đáy, hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Xem thêm: Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Các dạng đặc biệt của hình thang
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân là hình thang có hai cạnh kề một đáy bằng nhau.
- Hình bình hành là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên song song bằng nhau.
- Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Cách tính diện tích hình thang
Diện tích hinh thang bằng nửa tích của tổng hai cạnh đáy với chiều cao
Công thức: S = (a + b) x h/2
Diện tích của hình thang bằng được đường trung bình binh nhân với chiều cao
Công thức: S = ( a + b) /2 x h
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tứ giác
Cách tính chu vi hình thang
Phát biểu bằng lời: Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên ( Tất cả các cạnh của nó ):
Công thức: P = a + b + c + d
Trong đó:
- P là chu vi hình thang,
- a và b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy,
- c và d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
Dấu hiệu nhận biết hình thang.
Các bạn cần nhớ các dấu hiệu nhận biết hình thang như sau để áp dụng giải bài tập:
+Tứ giác có hai cạnh đối song song.
+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
+ Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Chứng minh hình thang
Để chứng minh hình thang ta có các cách để chứng minh như sau:
Cách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song là hình thang
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, BE, AC và BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có:
M là trung điểm của AE
N là trung điểm của BE
=> MN là đường trung bình ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy ra MN // AB (1)
Gọi R là trung điểm của AD
Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ // AB
Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP // DC
mà DC // AB nên RP // AB.
RQ và RP cùng đi qua R và cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP
Từ đây ta suy ra QP // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang do một cặp cạnh đối song song.
Cách 2: Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ là hình thang
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’ = AB và trên AB lấy một điểm C’ sao cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.
Ta có:
AB’ = AB
=> ∆BAB’ cân tại A
=> Góc ABB’ = (180°- Â)/2
Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2
=> Góc ABB = Góc AC’C
=> Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’
=> Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180°
=> Tứ giác BB’CC’ là hình thang do tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180°.
Chứng minh hình thang cân
Để chứng minh được hình đó là hình thang cân chúng ta gồm có 3 phương pháp. Và dưới đây là chi tiết nội dung về 3 phương pháp chứng minh hình thang cân.
Cách 1: Để chứng minh tứ giác đó là hình thang cân ta phải chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau dựa vào các cách chứng minh song song như sau:
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song.
Cách 2: Chứng minh hình thang đó có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Cách 3: Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Đây là 3 phương pháp rất hay được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.